小學奧數知識點總結十篇

第一篇 小學奧數知識點總結 2900字

一、 計算

1． 四則混合運算繁分數

⑴ 運算順序

⑵ 分數、小數混合運算技巧

一般而言：

① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；

② 乘除運算中，統一以分數形式。

⑶帶分數與假分數的互化

⑷繁分數的化簡

2． 簡便計算

⑴湊整思想

⑵基準數思想

⑶裂項與拆分

⑷提取公因數

⑸商不變性質

⑹改變運算順序

① 運算定律的綜合運用

② 連減的性質

③ 連除的性質

④ 同級運算移項的性質

⑤ 增減括號的性質

⑥ 變式提取公因數

形如：

3． 估算

求某式的整數部分：擴縮法

4． 比較大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟'中介'比

③ 利用倒數性質

若 1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。

5． 定義新運算

6． 特殊數列求和

運用相關公式

二、 數論

1． 奇偶性問題

奇+奇=偶 奇×奇=奇

奇+偶=奇 奇×偶=偶

偶+偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原則

形如：abc =100a+10b+c

3． 數的整除特征：

整除數特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各數位上數字的和是3的倍數

5 末尾是0或5

9 各數位上數字的和是9的倍數

11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

4和25 末兩位數是4（或25）的倍數

8和125 末三位數是8（或125）的倍數

7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數

4． 整除性質

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

④ 如果c|b，b|a，那么c|a.

⑤ a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。

5． 帶余除法

一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

當r=0時，我們稱a能被b整除。

當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r， 0≤r＜b a=b×q+r

6. 分解定理

任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 約數個數與約數和定理

設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數和：（1+p1+p1 +…p1 ）（1+p2+p2 +…p2 ）…（1+pk+pk +…pk ）

8. 同余定理

① 同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

9．完全平方數性質

①平方差： a -b =（a+b）（a-b），其中我們還得注意a+b， a-b同奇偶性。

②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

約數個數為3的是質數的平方。

③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

④平方和。

10．孫子定理（中國剩余定理）

11．輾轉相除法

12．數論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

三、 幾何圖形

1． 平面圖形

⑴多邊形的內角和

n邊形的內角和=(n-2)×180°

⑵等積變形（位移、割補）

① 三角形內等底等高的三角形

② 平行線內等底等高的三角形

③ 公共部分的傳遞性

④ 極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底的正比關系

s1∶s2 =a∶b ；

s1∶s2=s4∶s3 或者s1×s3=s2×s4

⑹差不變原理

知5-2=3，則圓點比方點多3。

⑺隱含條件的等價代換

例如弦圖中長短邊長的關系。

⑻組合圖形的思考方法

① 化整為零

② 先補后去

③ 正反結合

2． 立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：v升水=v物

②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數與'芯'、棱長、頂點、面數的關系。

四、 典型應用題

1． 植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數的關系

2． 方陣問題

外層邊長數-2=內層邊長數

（外層邊長數-1）×4=外周長數

外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數

3． 列車過橋問題

①車長+橋長=速度×時間

②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間

③車長甲+車長乙=速度差×追及時間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題

車長=速度和×相遇時間

車長=速度差×追及時間

4． 年齡問題

差不變原理

5． 雞兔同籠

假設法的解題思想

6． 牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間

7． 平均數問題

8． 盈虧問題

分析差量關系

9． 和差問題

10． 和倍問題

11． 差倍問題

12． 逆推問題

還原法，從結果入手

13． 代換問題

列表消元法

等價條件代換

五、 行程問題

1． 相遇問題

路程和=速度和×相遇時間

2． 追及問題

路程差=速度差×追及時間

3． 流水行船

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

4． 多次相遇

線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1

環(huán)型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數

其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數

5． 環(huán)形跑道

6． 行程問題中正反比例關系的應用

路程一定，速度和時間成反比。

速度一定，路程和時間成正比。

時間一定，路程和速度成正比。

7． 鐘面上的追及問題。

① 時針和分針成直線；

② 時針和分針成直角。

8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型。

9． 行程問題時常運用'時光倒流'和'假定看成'的思考方法。

六、 計數問題

1． 加法原理：分類枚舉

2． 乘法原理：排列組合

3． 容斥原理：

① 總數量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc

② 常用：總數量=a+b-ab

4． 抽屜原理：

至多至少問題

5． 握手問題

在圖形計數中應用廣泛

① 角、線段、三角形，

② 長方形、梯形、平行四邊形

③ 正方形

七、 分數問題

1． 量率對應

2． 以不變量為'1'

3． 利潤問題

4． 濃度問題

倒三角原理

例：

5． 工程問題

① 合作問題

② 水池進出水問題

6． 按比例分配

八、 方程解題

1． 等量關系

① 相關聯量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x

②解方程技巧

恒等變形

2． 二元一次方程組的求解

代入法、消元法

3． 不定方程的分析求解

以系數大者為試值角度

4． 不等方程的分析求解

九、 找規(guī)律

⑴周期性問題

① 年月日、星期幾問題

② 余數的應用

⑵數列問題

① 等差數列

通項公式 an=a1+(n-1)d

求項數： n=

求和： s=

② 等比數列

求和： s=

③ 裴波那契數列

⑶策略問題

① 搶報30

② 放硬幣

⑷最值問題

① 最短線路

a.一個字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數

② 化問題

a.統籌方法

b.烙餅問題

十、 算式謎

1． 填充型

2． 替代型

3． 填運算符號

4． 橫式變豎式

5． 結合數論知識點

十一、 數陣問題

1． 相等和值問題

2． 數列分組

⑴知行列數，求某數

⑵知某數，求行列數

3． 幻方

⑴奇階幻方問題：

楊輝法 羅伯法

⑵偶階幻方問題：

雙偶階：對稱交換法

單偶階：同心方陣法

十二、 二進制

1． 二進制計數法

① 二進制位值原則

② 二進制數與十進制數的互相轉化

③ 二進制的運算

2． 其它進制（十六進制）

十三、 一筆畫

1． 一筆畫定理：

⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；

⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；

2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

3． 多筆畫定理

筆畫數=

十四、 邏輯推理

1． 等價條件的轉換

2． 列表法

3． 對陣圖

競賽問題，涉及體育比賽常識

十五、 火柴棒問題

1． 移動火柴棒改變圖形個數

2． 移動火柴棒改變算式，使之成立

十六、 智力問題

1． 突破思維定勢

2． 某些特殊情境問題

十七、 解題方法

（結合雜題的處理） 9． 畫圖法

1． 代換法 10． 列表法

2． 消元法 11． 排除法

3． 倒推法 12． 染色法

4． 假設法 13． 構造法

5． 反證法 14． 配對法

6． 極值法 15． 列方程

7． 設數法 ⑴方程

8． 整體法 ⑵不定方程

⑶不等方程

第二篇 小學六年級奧數考點總結：平方差巧算技巧 150字

連續(xù)自然數的平方差

平方差=甲數+乙數

72-62=7+6=13

202-192=20+19=39

3262-3252=326+325=651

51482-51472=5148+5147=10295

......

連續(xù)奇數或偶數的平方差

平方差=(較大數-1)x4

92-72=(9-1)x4=32

152-132=(15-1)x4=56

102-82=(10-1)x4=36

222-202=(22-1)x4=84

2152-2132=(215-1)x4=856

3442-3422=(344-1)x4=1372

......

第三篇 小學奧數知識點總結之分數大小的比較 400字

分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

第四篇 小學奧數數論知識點總結 550字

約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

●公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。

?公約數的性質：

1.幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。

2.幾個數的公約數都是這幾個數的約數。

3.幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。

4.幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等于這幾個數的公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

那么12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；

?求公約數基本方法：

1.分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2.短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3.輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的公約數。

●公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

?最小公倍數的性質：

1.兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2.兩個數公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

?求最小公倍數基本方法：

1.短除法求最小公倍數；2.分解質因數的方法

第五篇 小學奧數思維訓練類型總結 800字

轉化型

這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉化思維訓練的學生來說，會感到一籌莫展。即使基礎較好的學生也只能復雜的方程。

但經過轉化思維訓練后，學生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉換成1人，顯然魚1條；然后轉換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。

系統型

這是把事物或問題作為一個系統從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養(yǎng)學生系統思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個相鄰的數合在一起成為一個數，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號，使運算結果等于1oo。象這道題就牽涉到系統思維的訓練。教師可引導學生把10個數看成一個系統，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數，即89比100僅少11。第二個層次：找11的最接近數，很明顯是前面的12。第三個層次：解決多l(xiāng)的問題。整個程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。如問：3個5相加是多少？學生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個5相乘是多少？學生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓練，發(fā)現學生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準確。

類比型

這是一種對并列事物相似性的個同實質進行識別的思維形式。這項訓練可以培養(yǎng)學生思維的準確性。如：

①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？

②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？

第六篇 小學數學奧數知識點總結：數列求和 400字

數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：

首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an， d， n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；

通項＝首項＋（項數一1)×公差；

數列和公式：sn，= (a1+an)×n÷2；

數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

項數公式：n= (an+a1)÷d＋1；

項數=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

第七篇 小學奧數知識點總結：綜合行程 350字

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水 速=（順水速度-逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

第八篇 小學奧數?？嫉闹R點總結 600字

雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系

公式①（和-差）÷2=較小數

較小數+差=較大數

和-較小數=較大數

②（和+差）÷2=較大數

較大數-差=較小數

和-較大數=較小數

和÷（倍數+1）=小數

小數×倍數=大數

和-小數=大數

差÷（倍數-1）=小數

小數×倍數=大數

小數+差=大數

關鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數差與倍數

植樹問題

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數=段數+1

棵距×段數=總長棵數=段數-1

棵距×段數=總長棵數=段數

棵距×段數=總長

關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

第九篇 小學一、二年級奧數知識點總結 1500字

空間與圖形方面

圍繞這個教學目標，我們設置了如下內容：如認識簡單立體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱等現象，學會描繪物體相對的位置，會按一定的方法來數各種圖形，會找到各種圖形之間的內在聯系，進行圖形的分割和拼組，簡單的圖形周長的計算等。通過這些內容的學習，學生能建立初步的空間觀念，為更高年級的幾何學習打好基礎。具體內容如下：

1、認識立體圖形和平面圖形：主要讓學生認識常見的立體圖形和平面圖形，了解它們的特點，并能知道它們的組成。

2、圖形的計數：在認識圖形的基礎上我們繼續(xù)學習怎樣計數，主要內容包括數線段、三角形、長方形、小方塊，掌握數圖形的一般方法，并能數一些較復雜的圖形。

3、圖形的拼組：這部分內容主要是通過剪、拼的辦法來實現各種圖形之間形狀的變化，培養(yǎng)學生的動手操作能力。在一二年級的秋寒春暑四期都有不同側重的鍛煉。

4、圖形的周長：在二年級春季時我們會提前學習圖形的周長，讓學生理解周長的概念，并能進行簡單的計算。

數與代數方面

數與代數在一、二年級的學習中占了很大比重，比如：認識萬以內的數、找數的規(guī)律、奇數和偶數、速算和巧算、等量代換、簡單的排列和組合問題、數的拆分、數字謎、數陣圖、簡單的周期問題等，通過這些內容的學習讓學生初步建立數感，提高計算、估算的能力，開拓思維，培養(yǎng)學生多元化解答的數理邏輯發(fā)散思維。具體內容如下：

1、數的認識：主要學習萬以內數的認識，包括數的組成，如何把數拆分，如何判斷奇數和偶數等。

2、找數的規(guī)律：主要內容包括讓學生認識簡單的等差數列、等比數列，能通過一列數來發(fā)現這一列數的規(guī)律，并能繼續(xù)往下填寫，還能發(fā)現簡單數陣的規(guī)律。

3、速算和巧算：主要學習湊整法、帶符號搬家、減法的巧算、找基準數等方法。

4、數字謎和數陣圖：這部分的內容包括巧填算符，會填三四位數加減法算式謎，能通過找簡單的重疊數填數陣圖。

5、簡單的周期問題：這部分將引導學生提前學習有余數的除法，通過有余數除法的計算來解決一些簡單的周期問題。

6、另外：我們還會在一年級提前學習100以內進位加減法，在一年級升二年級時提前學習乘除法，整個代數方面我們會和學校教材緊密結合，即鞏固基礎又提高能力。

解決問題方法

應用類題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力，而對于應用類題型解答方法的訓練，需要從小培養(yǎng)。在一、二年級的教學中，我們就安排了大量的重要專題內容，如：兩到三步應用題、簡單的間隔問題（植樹問題）、簡單的年齡問題、排隊與方陣、倍數問題、時間的計算、智力趣題等。通過這些應用題知識的學習，讓學生找到一些解決問題的好方法，如枚舉法、畫圖法、假設法等。這些方法的積累對于更高年級的學生極其重要。

應用類題型專題主要內容包括：

1、在二年級秋季提前學習三步計算的應用類題型：讓學生掌握解答應用題的一般方法，了解各種不同類型的應用題，如條件多余、重疊問題等。

2、簡單的植樹問題：主要讓學生掌握不同情況下間隔的變化，并能根據不同的間隔情況解答一些簡單問題，為三年級的學習奠定基礎。從一年級春季的引入到二年級寒假的拓展，層層深入。

3、簡單的年齡問題：主要研究年齡差不變的問題。

4、排隊與方陣：從一年級開始到二年級我們將從單列排隊到方陣問題一一解答。

5、倍數問題：主要學習簡單的和差和和倍問題，將在二年級寒假進行重點學習。

6、時間的計算：對時間的認識是學生在低年級比較薄弱的知識點。我們將在一年級秋季和二年級春季分兩個層次來學習，前者學習鐘表的認識，后者學習怎樣計算單位內的時間。

7、數學方法的學習：如通過付錢的方法來學習枚舉法，通過雞兔同籠問題來學習畫圖法等。

第十篇 小學奧數知識點總結：分數與百分數的應用 600字

分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。